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2022考研數學線性代數知識:行列式部分簡要梳理

發布日期:2021-04-22 11:21:41  來源:中公考研}

一、基本內容及歷年大綱要求

本章內容包括行列式的定義、性質及展開定理。從整體上來看,歷年大綱要求了解行列式的概念,掌握行列式的性質,會應用行列式的性質及展開定理計算行列式。不過要想達到大綱中的要求還需要考生理解排列、逆序、余子式、代數余子式的概念,以及性質中的相關推論是如何得到的。

二、行列式在線性代數中的地位

行列式是線性代數中最基本的運算之一,也是考生復習考研線性代數必須掌握的基本技能之一(另一項基本技能是求解線性方程組),另外,行列式還是解決后續章節問題的一個重要工具,不論是后續章節中出現的重要概念還是重要定理、解題方法等都與行列式有著密切的聯系。

三、行列式的計算

由于行列式的計算貫穿整個學科,這就導致了它不僅計算方法靈活,而且出題方式也比較多變,這也是廣大考生在復習線性代數時面臨的第一道關卡。雖然行列式的計算考查形式多變,但是從本質上來講可以分為兩類:一是數值型行列式的計算;二是抽象型行列式的計算。

1.數值型行列式的計算

主要方法有:

(1)利用行列式的定義來求,這一方法適用任何數值型行列式的計算,但是它計算量大,而且容易出錯;

(2)利用公式,主要適用二階、三階行列式的計算;

(3)利用展開定理,主要適用出現零元較多的行列式計算;

(4)利用范德蒙行列式,主要適用于與它具有類似結構或形式的行列式計算;

(5)利用三角化的思想,主要適用于高階行列式的計算,其主要思想是找1,化0,展開。

2.抽象型行列式的計算

主要計算方法有:

(1)利用行列式的性質,主要適用于矩陣或者行列式是以列向量的形式給出的;

(2)利用矩陣的運算,主要適用于能分解成兩個矩陣相乘的行列式的計算;

(3)利用矩陣的特征值,主要適用于已知或可以間接求出矩陣特征值的行列式的計算;

(4)利用相關公式,主要適用于兩個矩陣相乘或者是可以轉化為兩個矩陣相乘的行列式計算;

(5)利用單位陣進行變形,主要適用于既不能不能利用行列式的性質又不能進行合并兩個矩陣加和的行列式計算。
 

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